「東大生が教えるビジュアル数学」の復活
以前の記事で話していたサイトを再開しました。
相互リンク先が古いページもありましたが、一通り更新できたかと思います。
PC内に残っていたデータをアップロードしたので、ひょっとすると、いくつかのページは消えているのかも。。もし指摘があれば更新したいと思います。せっかくなので、こちらの数学ページも、久々に追加していきたいですね。
家電さがし
今日は妻と新宿まで家電選びに来ました。
コロナの影響で、新宿に来るのは半年ぶりぐらいだったのですが、、、見渡すと街の人が少ない・・・！第二波も収まりつつありますし、人混みを想像していたのですが、アルタ前に群がっている人もいなくて驚きでした。午前中に到着したので、夜は人も多いのかな。
ヨドバシとヤマダの店内も、コロナ禍前と比較すると、どことなく少ない感じでした。今回の目的は、PCとハンドブレンダーです。PCは今のパソコンが7年前くらいに購入したSONYのPCなのですが、バッテリーの充電がすぐに切れるのと、Skypeで私のPCだけ画質が悪く、映像が切れたりといった感じだったので、重い腰を上げて動き始めました。
ネットである程度の目星をつけていたのですが、いざ店頭で見比べると悩みますね。。Surfaceが並んでいる光景にはどうしても惹かれてしまう。。結局、今回はセール等もなさそうなので、一旦帰ってからゆっくり考えることにしました。（大きな買い物は、大体いつも持ち帰ってしまいます…笑）
ハンドブレンダーは妻が以前から考えてくれていたので、店頭でもすんなり決まりました。今回購入したのはBraunのハンドブレンダー。店頭の説明員の方が、自宅で使っているブレンダーのノウハウだとかを色々と教えてくれたりして、非常に有難かったです。ブレンダーの刃の掃除が面倒そうだなぁと思っていたのですが、一回ぬるま湯につけて、回転させてから洗うと良いとか。試してみようと思います。
風の絵
身内ネタなのですが、私が人生で初めて描いた絵(3歳くらい)は、こんな感じだったらしいです↓
・・・これはなにか、と当時の母親が尋ねたところ、笑顔で次のように答えたそうです。
「かぜ！」
と。
抽象画ですね。初めて画用紙とクレヨンを手にしたときに、チョイスした題材が、なぜか目に見えないものを描こうとしたようです。出来栄えに自信があったようで、沢山描いて、家の壁に貼りまくったそうです。最近、家族で集う機会があり、久々にいじられたので、ブログネタにしてみました。
ただの過去エピソードなのですが、ところで風の絵って何でクルッとした線を描くのでしょうね。前回に引き続き、流体の話になるのですが、こうした流れの軌跡を示す線は、流線と言います。
流体の流れは大きく分けて、層流と乱流と言われる2種類があります。層流とは流線が層状に規則正しく並んだ綺麗な流れのことで、乱流とはその名のとおり、乱れた複雑な流れです。絵をみると分かりやすいです↓
https://www.cradle.co.jp/media/column/a293
蛇口の水の勢いが強くなると、層流から乱流になります。空気も流体ですので、空気にも層流、乱流があります↓
http://taisaku.birukaze.com/article/16180166.html
たばこや線香の煙は室内では綺麗な筋を作ります(= 層流)が、屋外の煙突の煙や、手持ち花火の煙など、複雑な動きになりますよね (= 乱流)。直感的にもわかると思いますが、風が強く、流れが速いほど、乱流と呼ばれる動きになります。
ここまで見て頂いてわかるとおり、乱流になるか否かは、流体の速さに依存するんですね。実はもう1つ依存するパラメータがあって、粘性にも依存することが知られています。こうした流体の特性から、層流になるか、乱流になるかの基準にRe(レイノルズ数)と呼ばれる物理パラメータがあり、次のような式で表せます。
(式) Re = 流速 / 粘性
(= ρvl/μ： ρは流体密度, vは代表流速, lは代表長さ, μは粘性係数)
明確な基準はないのですが、Reが2000程度を超える流れを乱流といいます。これまでにお見せした乱流の例では、流速が速く、上式の分子(流速)が速いために、Reが大きくなっていた、ということですね。
最初にお見せした風の絵でクルッとした線を描いていたのは、「空気の流れが速く、乱流であるから」ってことになります。もし↓のような絵だったとすると、層流になるので間違いです。・・・改めて考察してみると、正しい絵を描けてたってことになりますね。。
換気と流体力学
暑い日々が続きますね。日常物理の1記事目は何にしようかーと考えていたら、ここ最近家の中も慌ただしくて、1週間が経過しました。
会社帰りの電車で、そんなことをふと考えていると、車内の窓が開いていて、風がビュービュー吹いていることが目につきました。最近はコロナウイルスの影響で、換気が重要視されていて、電車も窓開け走行が増えてますよね。先日、航空機内での感染がニュースになっていましたが、基本的に航空機は換気が行き届いて、約3分で機内の空気が入れ替わるらしいです。(驚きですね) ちなみに部屋の換気頻度の目安は、1時間に5～10分と言われているそうです。実際にはこんな頻度で換気できないですけどね。
#1 機内の空気循環について | ANAグループについて |ANAグループ企業情報
#2 上手な換気の方法 | 空気とくらし | 空気で答えを出す会社 | ダイキン工業株式会社
換気を物理的に考えてみると、要は流体力学です。空気でも水でも血液でも、流れを計算するときには流体力学となります。ただ流体力学って非常に難しいんですよね。流体の動きは、基本的にナビエ・ストークス方程式で記述できるんですけど、これがとにかく難しい。式にするとこんな感じです↓
(wikipediaより引用)
(左式の第2項が移流項と呼ばれるもので、これが計算上で厄介らしく、解が見つかっていないそうです。この方程式は、アメリカのクレイ研究所が出しているミレニアム懸賞問題(全7題)のうちの1つで、解けると100万ドルの懸賞金がもらえます。
とはいえ、世の中には様々な分野で流体シミュレーションが実装されていますよね。最近のゲームで描かれる水の動きなど、めちゃめちゃ綺麗で驚きです。こうしたシミュレーションはどうやって実現しているのかというと、近似式を解いています。世の中の偉い方が、k-εモデル等のシミュレーションモデルを考えてくれていて、こうしたモデルを用いることで流体計算できます。
私も仕事で流体シミュレーションを扱ったことがあるのですが、SSTモデルで大体解いていました。2相流と呼ばれる空気と水の界面の動きも計算するときは、レベルセット法やフェーズフィールド法等を使っています。会社で高性能なPCを用意して、液滴の動きの3次元シミュレーション等、ゴリゴリと解いていたのですが、周囲からは中々驚かれました。ほんの数年前までは、基本的に2次元で計算していたし、3次元での液滴等を計算するときには、モデルを上手く設定して計算量を減らしてあげないと、計算時間がかかり過ぎて、まともに動かせなかったとか。
いや～、最近のPC性能の向上は素晴らしいですね。あと4,5年くらいしたら、シミュレーションのモデル選択も一番重たいモデルだけで良くなってしまうんじゃないかと。さらにナビエ・ストークス方程式が解かれた暁には、流体シミュレーションが誰にでも扱えるものになったりして。。自宅の構造を入力すれば、換気を計算してくれるソフトとかあれば、一度使ってみたいですね。
「東大生が教えるビジュアル数学」というサイト
以前に題記の数学サイトを運営していました。更新凍結させてしまい、ホームページも消えてしまいましたが、有難いことに更新再開のお願いを多数頂きました。近いうちに形だけでも復活させる予定です。こちらのブログにも更新状況を書くかもです。
自己紹介
企業で働く、工学博士です。日常で「おやっ？」と感じたことを、適当に呟きます。最近はラズパイ作りにもはまってます。
物理(+数学/工学)的な視点でコメントすることもありますが、小難しい話はせず、なるべく初等物理の内容でまとめるようにします。もし間違っていたら、コメントください。(何かお題を頂けば、反応する・・・かも)
初投稿
ブログ開設しました。気まぐれなペースで更新します。
